在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足
m
=(2b-c，cosC)，
n
=(a，cosA)且
m
∥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4，三角形ABC的面符號(hào)為S，求S的最大值．
（1）∵
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
，
∴（2b-c）cosA-accosC=0，…2′
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在三角形ABC中，sinB＞0，
∴cosA=
1
2
，故A=
π
3
；…6′
（2）∵A=
π
3
，a=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc…8′
∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），…10′
∴S=
1
2
bcsinA≤
1
2
×16×
3
2
=4
3
，…12′
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10則sinB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡(jiǎn)f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案