Question

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求被抽取到兩名職工體重之和大于等于154公斤的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，第5組抽出的號(hào)碼為22，我們可以根據(jù)第5組抽出的號(hào)碼應(yīng)為4k+l（k為間隔，即5，l為起始編號(hào)），計(jì)算出起始編號(hào)l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
（2）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，由此不難列出10們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差；
（3）由（2）的數(shù)據(jù)，我們列出抽取兩名職工體重的所有基本事件個(gè)數(shù)，及抽取的兩名職工體重都不輕于73公斤的基本事件數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
解答：解：（1）由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22．
因?yàn)?+5×（5-1）=22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47
（2）因?yàn)?0名職工的平均體重為
所以樣本方差為：
（3）從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的
取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），
（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）
故所求概率為．
點(diǎn)評(píng)：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．