△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有兩種，則x范圍為（　�。�
分析：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，列式并化簡得c2-2c+4-x2=0．將其看作關(guān)于c的方程，結(jié)合題意可得該方程有兩個不相等的正實數(shù)根，由此建立關(guān)于x的不等式組，解之可得實數(shù)x的范圍．
解答：解：∵△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
可得x2=4+c2-4ccos60°，化簡得c2-2c+4-x2=0．
∵△ABC有兩解，∴將上述方程看作關(guān)于c的方程，該方程有兩個不相等的正實數(shù)根．
因此，可得△=（-2）2-4×1×（4-x2）＞0且4-x2＞0，
解之得
3
＜x＜2．
故選：D
點評：本題給出三角形的邊和角，在三角形有兩解的情況下求參數(shù)的取值范圍，著重考查了余弦定理、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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