Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，則下列判斷正確的是（　�。�

A．x-y≥0

B．x+y≥0

C．x-y≤0

D．x+y≤0

Answer 1

不等式可以變?yōu)椋╨og₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A選項(xiàng)不對(duì)，由于底數(shù)log₂3＞1，x-y≥0，得x≥y，但x與-y的大小無法確定，故無法比較（log₂3）^x-（log₂3）^-y的大小，無法進(jìn)而判斷出它的符號(hào)，同理[（log₅3）^x-（log₅3）^-y的符號(hào)也無法判斷
B選項(xiàng)正確，x+y≥0可得x≥-y，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是個(gè)正數(shù)，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是個(gè)負(fù)數(shù)，由此可以判斷出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0
C選項(xiàng)不正確，因?yàn)橛蓌-y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號(hào)，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號(hào)；
D選項(xiàng)不正確，因?yàn)橛蓌+y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號(hào)，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號(hào)；
綜上知B選項(xiàng)正確
故選B