Question

某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是一個(gè)邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級(jí)分形圖是將一級(jí)分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級(jí)分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，得到三級(jí)分形圖（圖（3））；…；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級(jí)、五級(jí)、…、級(jí)分形圖．則級(jí)分形圖的周長為__________．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：這類問題關(guān)鍵是尋找規(guī)律，根據(jù)分形圖的形成規(guī)律可知，從級(jí)分形圖得到級(jí)分形圖時(shí)，實(shí)際上是每條邊三等分后去掉中間一段，然后增加兩段，長度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010446403007450159_DA.files/image004.png">，那么周長也變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010446403007450159_DA.files/image004.png">，即記級(jí)分形圖的周長為，則有，，因此．

考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式．