若方程ln（x-1）+x-1=0的根為x=m，則


  1. A.
    -1＜m＜0
  2. B.
    0＜m＜1
  3. C.
    2＜m＜3
  4. D.
    1＜m＜2
D
分析：先將方程的根的范圍問題轉化為函數(shù)的零點范圍問題，再利用函數(shù)單調(diào)性和零點存在性定理即可得m的范圍
解答：設f（x）=ln（x-1）+x-1，則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
∵f（2）=1＞0，x→1時，f（x）→-∞
∴函數(shù)f（x）的零點在（1，2）上
即方程ln（x-1）+x-1=0的根在（1，2）上
∴1＜m＜2
故選 D
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)零點間的關系，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理判斷零點范圍的方法
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（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求當x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）是否存在xk∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式
2011k=0
[2kxk-f(xk)]=4019×22012+2017成立？若存在就求出xk（k=0，1，2，…，2011），若不存在，說明理由．

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A．-1＜m＜0
B．0＜m＜1
C．2＜m＜3
D．1＜m＜2

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