Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2λ（λ≥1），則點(diǎn)P軌跡的離心率的取值范圍為（ ）
A．[，1）
B．（，]
C．（0，]
D．（）

Answer 1

【答案】分析：得用橢圓的定義判斷知兩定點(diǎn)為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2λ（λ≥1），焦距為2，橢圓的中心為（0，0），直接寫(xiě)出橢圓的離心率即可得．
解答：解：由已知到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2λ（λ≥1）的點(diǎn)的軌跡
是一個(gè)橢圓，
其中心坐標(biāo)為（0，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2λ（λ≥1），焦距為2，
故a=λ，c=1，
所以離心率e=
∵λ≥1，∴e∈（0，]
綜上知，點(diǎn)P軌跡的離心率的取值范圍為（0，]
故答案為：（0，]
點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的定義，及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)等．屬于基礎(chǔ)題．