如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點(diǎn)，設(shè)，，．
（1）用基底表示向量；
（2）若，且與、夾角的余弦值均為，與夾角為60°，求．

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，利用向量和的三角形法則，把不是基底中的向量再用是基地的向量來(lái)表示，做出結(jié)果．
（2）欲求向量的模，可先將模平方，根據(jù)公式，再將平方式展開(kāi)結(jié)合向量的數(shù)量積求出其值即可．
解答：解：（1）=（）
   =（）
∴=++，
即=+
（2）||2=（++）2
=（4++4+4+2）
又||=||=||=，
cos＜，＞=cos＜，＞=，cos＜，＞=cos60°=
∴=（4×3+3+3+4+4+3）=
∴||=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的加法法則，還考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過(guò)程，是基礎(chǔ)題．
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13、如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是
①②③
（填出所有可能的序號(hào)）．

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精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC的重心，
試證：（1）
OA
+
OB
+
OC
=
0
；
（2）
SO
=
1
3
(
SA
+
SB
+
SC
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

(理科作)如圖，在空間四邊形PACB中，O為AB的中點(diǎn)，PA＝PB＝，PA⊥PC，AB⊥BC，PO⊥平面ABC，∠BAC＝30°．

(Ⅰ)求證：PA⊥PB；

(Ⅱ)求異面直線AB和PC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧沈陽(yáng)二中高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

 

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   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長(zhǎng)為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問(wèn)當(dāng)溫室的長(zhǎng)是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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