已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當的面積等于時,求的值．
（1）見解析；（2）. 

試題分析：（1）通過證明得到.
（2）注意到，因此由得.應用韋達定理確定，利用的面積等于，建立的方程.
.  13分
試題解析：（1）證明：設 ，
，
由A,N,B共線，， ,
又，，
.    6分
（2）解： ， 由得.
.  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經過如下五個點中的三個點：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點為橢圓的左頂點，為橢圓上不同于點的兩點，若原點在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.

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