空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE
（1）求DE的長
（2）求證OA⊥BC．
分析：（1）連接AE，OE，由題設知OE=AE=
3
2
，所以△OEA是等腰三角形．DE⊥AO，由此能求出DE的長．
（2）要證OA⊥BC，只要證明
OA
⊥
BC
，即證明
OA
•
BC
=0即可
解答：解：（1）連接AE，OE，因空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，
D，E是OA，BC的中點，所以，OE=AE=
3
2

所以△AEO是等腰三角形．
所以DE⊥AO，
因此，DE=
EO2-OD2
=
3
4
-
1
4
=
2
2
．（8分）
（2）證明：∵
OA
•
BC
=
OA
•(
OC
-
OB
)=
OA
•
OC
-
OA
•
OB
=
1
2
-
1
2
=0
∴
OA
⊥
BC
即OA⊥BC…（12分）
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，注意立體幾何性質的合理運用，恰當?shù)匕芽臻g問題等價轉化為平面問題進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC各邊及其對角線OB、AC的長都是2，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G是線段MN的中點，連結OG，則OG的長為
6
2
6
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的邊長都為a，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE 
（1）計算DE的長；     
（2）求A點到平面OBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年度廣東省普寧第二中學高二上學期11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點D，E分
別是邊OA，BC的中點，連接DE
（1）求DE的長
（2）求證OABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省衡水中學高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長都為,點D,E分別是邊OA,BC的中點,連結DE
(1)計算DE的長;     (2)求A點到平面OBC的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案