如圖，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向做勻速直線航行，速度為15海里／小時(shí)；在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(θ＝arctan)的方向做勻速直線航行，速度為10海里／小時(shí)．求：

(1)

出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？

(2)

兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近？最近距離為多少海里？

答案：
解析：

(1)

　　解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)、Q(x2，y2)，

　　則

　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝．

　　

　　當(dāng)t＝3時(shí)，P(45，45)、Q(30，20)，

　　∴｜PQ｜＝

　　即兩船出發(fā)后3小時(shí)相距5海里．

(2)

　　解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)、Q(x2，y2)，

　　則

　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝．

　　

　　又∵｜PQ｜＝

　　

　　∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)，｜PQ｜min＝20．

　　即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距最近，且最近距離為20海里．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（Ⅰ）求4小時(shí)后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為10
5
海里/小時(shí)．
（1）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當(dāng)m=10
5
時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當(dāng)時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

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