若不等式＜2對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：先將不等式的兩端轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式．

　　解：原不等式可等價轉(zhuǎn)化為2＜2．

　　因為函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，

　　所以2ax－x2＜3x＋a2，即x2＋(3－2a)x＋a2＞0．

　　要使上述不等式對一切x∈R恒成立，

　　則必須滿足Δ＜0，即(3－2a)2－4a2＜0，解得a＞．

　　所以，實數(shù)a的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得極值
（1）求a與b的關(guān)系式；
（2）若y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間的長度不小于2，求a的取值范圍（注：區(qū)間[m，n]的長度為n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2對一切x≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1   x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A、0
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=.數(shù)學公式
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明之．
（2）若不等式0≤a≤數(shù)學公式+數(shù)學公式對一切x∈[3，4]恒成立．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②設(shè)0≤x≤π，求證：（2a-1）sin x+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得極值
（1）求a與b的關(guān)系式；
（2）若y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間的長度不小于2，求a的取值范圍（注：區(qū)間[m，n]的長度為n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2對一切x≥3恒成立，求a的取值范圍．

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