Question

已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面說(shuō)法正確的是( )

①當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；

③當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；

④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).

A．①② B．②④ C．③④ D．②③

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；

選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721270576283924/SYS201411172127089660997070_DA/SYS201411172127089660997070_DA.009.png">，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；

選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.

所以正確的選項(xiàng)為③④.

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征.