Question

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若時，的最小值為– 2 ，求a的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）a=-1．

【解析】

試題分析：（1）將做如下變形：

，

根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期T=；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可令，解得：，從而可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（3）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取最小值，結(jié)合條件最小值為-2，即可得到有關(guān)a的方程，從而求得a=-1．

（1）

3分

∴的最小正周期T= 4分

（2） 令，解得： 5分

即當(dāng)函數(shù)使單調(diào)遞增，

故所求單調(diào)遞增區(qū)間為．．．．．．．．7分；

（3）∵，∴，∴，∴當(dāng)時，取最小值 9分

又∵的最小值為-2，∴，∴a=-1 10分

考點：1、正弦型函數(shù)的性質(zhì)；2、三角函數(shù)的單調(diào)性；3、三角函數(shù)的值域．