12．若不等式（x+m2）2+（x+am-3）2＞$\frac{1}{2}$對任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．

分析 數(shù)形結(jié)合，可以看出點到直線的距離．

解答 解：設(shè)P（x，x）Q（-m2，3-am），P在y=x直線上．
不等式左邊的幾何意義是PQ兩點距離的平方．

只要Q到y(tǒng)=x的距離平方大于$\frac{1}{2}$，即可．
d2=$\frac{（{m}^{2}+3-am）^{2}}{2}＞\frac{1}{2}$
∴m2+3-am＞1或m2+3-am＜-1
分離常數(shù)可得：$a＜m+\frac{2}{m}或a＞m+\frac{4}{m}$．在m∈[1，3]恒成立
用基本不等式解得：$a＜2\sqrt{2}或a＞5$
故答案為：$a＜2\sqrt{2}或a＞5$．

點評 看到平方和，想到兩點間距離的平方，P（x，x），在y=x上．Q到直線距離平方的最小值大于$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．經(jīng)調(diào)查，某地居民家庭年飲食支出y（單位：千元）對家庭年收入（單位：千元）的回歸直線方程y=2.5x+3.2．據(jù)此分析，該地居民家庭年收入每增加到1千元，年飲食支出（　　）
A．平均增加2.5千元B．平均減少2.5千元C．平均增加3.2千元D．平均減少3.2千元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：
日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616
（1）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：回歸直線的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告費用x（萬元）1245
銷售額y（萬元）10263549
根據(jù)上表可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的$\widehat$等于9，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為（　�。�
A．54萬元B．55萬元C．56萬元D．57萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x2．（e=2.71828…）
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，若f（x）≥$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x+b對任意x恒成立，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+$\root{3}{x}$+1，求f（x）．

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4．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF•EC．
（1）求證：∠EDF=∠P；
（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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1．已知向量$\overrightarrow a$=（${2sin\frac{x}{4}$，cos$\frac{x}{2}}$），$\overrightarrow b$=（cos$\frac{x}{4}$，1），且f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
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（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知O（0，0），A（2，-1），B（1，2）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若點C滿足直線BC⊥AB，且AC∥OB，求點C的坐標．

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