某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為米的正方形，點E、F分別在邊BC和CD上， △、△和四邊形均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形.

 (1) 求證：四邊形是正方形；

(2) 在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最�。�

⑴略⑵當(dāng)米時，總費用最省


解析:

圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，  四邊形是正方形. 

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費用

為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，               

                                              

    .             

    由，當(dāng)時，有最小值，即總費用為最省. 

答：當(dāng)米時，總費用最省.       

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海）某人定制了一批地磚．每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）E，F(xiàn)在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為40cm的正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當(dāng)CE=
 
cm時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人定制了一批地磚.每塊地磚〔如圖(1)所示〕是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.

(1)求證：四邊形EFGH是正方形.

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

(1)

(2)

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