Question

方程sinx-lgx=0的根的個數為（　　）

Answer 1

分析：求方程sinx-lgx=0的根的個數，可以轉化為求兩個函數圖象交點個數問題，在同一平面直角坐標系中畫出函數
y₁=sinx，y₂=lgx的圖象，經分析可知，當x=

5π

2

時，對數函數圖象與正弦函數圖象相交，當x=

9π

2

時，對數函數圖象與正弦函數圖象無交點，由此可以判斷出兩個函數交點個數，從而得到方程sinx-lgx=0的根的個數．

解答：解：由sinx-lgx=0，得：sinx=lgx．
令y₁=sinx，y₂=lgx，
則方程sinx-lgx=0的根的個數為函數y₁=sinx與y₂=lgx的交點的個數，
作以上兩個函數的圖象如圖，

當x=

5π

2

時，sin

5π

2

=1，而lg

5π

2

＜lg10=1，對數函數圖象與正弦函數圖象相交，
當x=

9π

2

時，sin

9π

2

=1，而lg

9π

2

＞lg10=1，對數函數圖象與正弦函數圖象無交點，
綜上，方程sinx-lgx=0的根的個數為3．
故選B．

點評：本題考查了根的個數及根的存在性判斷，考查了數學轉化思想和數形結合的思想方法，解答此類問題的關鍵是，準確計算兩個函數圖象何時有交點，何時無交點，不要不加分析的亂畫圖象，此題是中檔題．