Question

已知函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=3，a_n+1=f（a_n），則a₂₀₁₁=（ ）

A．3
B．2
C．1
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)遞推關(guān)系式分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆再觀(guān)察規(guī)律即可得解．
解答：解：∵a₁=3，a_n+1=f（a_n）
∴a₂=f（a₁）=f（3）=1
∴a₃=f（a₂）=f（1）=3
∴a₄=f（a₃）=f（3）=1
∴a₅=f（a₄）=f（1）=3
∴a₆=f（a₅）=f（3）=1
∴數(shù)列{a_n}是以2為周期的數(shù)列
故a₂₀₁₁=a_1005×2+1=a₁=3
故答案選A
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用數(shù)列的函數(shù)特性求數(shù)列的第2011項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是要分析出數(shù)列{a_n}是以2為周期的數(shù)列然后根據(jù)周期性再求解．