Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中，
（i）摸出3個白球的概率；
（ii）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）．

Answer 1

解：（Ⅰ）（i）設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），
則P（A₃）=，
（ii）設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P（A₂）=，且A₂、A₃互斥，
所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=；
（Ⅱ）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．
P（X=0）=（1﹣）²=，
P（X=1）=C₂¹（1﹣）=，
P（X=2）=（）²=，
所以X的分布列是

X的數學期望E（X）=0×．