已知f（x）為三次函數(shù)，當x=1時f（x）有極大值4，當x=3時，f（x）有極小值0，且函數(shù)f（x）過原點，則此函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x3-2x2+3x
B、f（x）=x3-6x2+x
C、f（x）=x3+6x2+9x
D、f（x）=x3-6x2+9x
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設三次函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d，利用過原點，推出常數(shù)項為d=0，y'=3ax2+2bx+c，根據(jù)該函數(shù)當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，得到方程組，從而可求a，b，c，故可得三次函數(shù)．
解答： 解：設三次函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d
因為過原點，所以常數(shù)項為d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于該函數(shù)當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，
所以3ax2+2bx+c=0有兩個實根1和3
∴
1+3=-
2b
3a
1×3=
c
3a
a+b+c=4
，
∴a=1，b=-6，c=9
所以三次函數(shù)為y=x3-6x2+9x
故選D．
點評：本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是正確運用導數(shù)，合理建立方程組．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，-1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣A=
.
a0
2b
.
對應的變換作用下，得到點N（3，-5）求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A{x|y=lg（2-x）}，集合B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥-2}
B、{x|-2＜x＜2}
C、{x|-2≤x＜2}
D、{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為
3
的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（　　）
A、8π
B、
8π
3
C、
8
2
π
3
D、8
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r等于（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為
3
的直線l交y軸于點E（0，1）．
（I）求C的直角坐標方程，l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�
A、
x2
5
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
5
=1
C、
x2
80
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
80
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則（　�。�
A、該幾何體的表面積為4+2π
B、該幾何體的體積為
1
3
π
C、該幾何體的表面積為4+4π
D、該幾何體的體積為π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=0.43，b=log30.4，c=30.4，比較a、b、c大�。�

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