(2010•重慶三模)已知:①函數(shù)f(x)-x2-alnx在區(qū)間(1,2]上是增函數(shù),②函數(shù)g(x)=x-a
x
在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù).
(Ⅰ)在條件①②下,求a的值;
(Ⅱ)在條件①下,設(shè)h(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3],求函數(shù)h(x)的最小值.
分析:(Ⅰ)先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x),根據(jù)題意可知當x∈(1,2]時,f'(x)≥0恒成立,可求出a的取值范圍,同理根據(jù)題意可知x∈(0,1]時,g'(x)≤0恒成立,從而求出a的取值范圍,結(jié)合兩者可求出a的值;
(Ⅱ)設(shè)t=ex,由x∈[0,ln3]則t∈[1,3],則m(t)=t2+|t-a|,討論a,利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)的最值即可.
解答:解:(Ⅰ)f'(x)=2x-
a
x
,依題意,當x∈(1,2]時,f'(x)≥0恒成立,
即a≤(2x2min⇒a≤2;…①…(3分)
g'(x)=1-
a
2
x
依題意,當x∈(0,1]時,g'(x)≤0恒成立,⇒a≥2;…②…(5分)
由①②得:a=2…(6分)
(Ⅱ)設(shè)t=ex,由x∈[0,ln3],知t∈[1,3],則m(t)=t2+|t-a|
當a≤1時,m(t)=t2+t-a在[1,3]上是增函數(shù),
∴m(t)min=m(1)=2-a…(8分)
當1<a≤2時,m(t)=
t2-t+a   (1≤t≤a)
t2+t-a    (a<t≤3)
…(10分)
∵m(t)在[a,3]上是增函數(shù),在[1,a]上也是增函數(shù),又m(t)在[1,3]上是連續(xù)函數(shù),
∴m(t)在[1,3]上是增函數(shù),
∴m(t)min=m(1)=a;
綜上所述:h(x)min=
2-a (a≤1)
a     (1<a≤2)
…(12分)
點評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,同時考查了分類討論的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)已知函數(shù)f(x)=
x2-3x
的定義域為A,函數(shù)g(x)=lg(5-x)+lg(x-4)的定義域為B,則A∪B=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)已知{an}為等差數(shù)列,a3+a5+a12-a2=12,則a7+a11=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)設(shè)隨機變量ξ-N(μ,σ2),且當二次方程x2-2x+ξ=0無實根時,ξ的取值概率為0.5,則μ=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)已知函數(shù)f(x)=x3-3x,過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案