已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為直線外任意一點(diǎn)，若
OP
=x
OA
+y
OB
，求x+y的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)A，B，P三點(diǎn)共線，得到存在非零實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
BP
，然后結(jié)合向量的基本運(yùn)算求解．
解答： 解：∵A，B，P三點(diǎn)共線，
∴存在非零實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
BP
，
∴
OB
-
OA
=λ（
OP
-
OB
），
∴
OP
=
1+λ
λ
OB
-
1
λ
OA
，
∵
OP
=x
OA
+y
OB
，
∴x+y=1．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面共線的條件等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比q＞1，
1
a2
+
1
a3
=3，a1a4=
1
2
，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|log2x＜1}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為x2+y2=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點(diǎn)A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，直線y=
2
2
x與橢圓在第一象限的交點(diǎn)是M，M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F2，另一個(gè)焦點(diǎn)是F1．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若
MF1
•
MF2
=2，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1，且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，求△F2PQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖所示，直線l1與拋物線Γ相交于A、B兩點(diǎn)，C為拋物線Γ上異于A、B的一點(diǎn)，且AC⊥x軸，過(guò)B作AC的垂線，垂足為M，過(guò)C作直線l2交直線BM于點(diǎn)N，設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=1．
（i）線段|MN|的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）求證：A，B，C，N四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中藥廠從某種藥材中提取某種成分，為了進(jìn)一步提高提取率，該廠改進(jìn)了提煉的方法．現(xiàn)對(duì)舊方法和新方法各做了10次試驗(yàn)，其提取率（%）分別為：
舊方法：75.5，77.3，76.2，78.1，74.3，72.4，77.4，78.4，76.7，76.0．
新方法：77.3，79.1，79.1，81.1，80.2，79.1，82.1，80.0，77.3，79.1．
采用莖葉圖的方法，對(duì)新，舊兩種提煉方法的提取率進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較分析．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別為（　�。�
A、200，80%
B、800，20%
C、200，20%
D、800，80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-x
1
5
，那么函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，
1
5
）
C、（
1
5
，
1
4
）
D、（
1
4
，1）

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