Question

求y=2^x+1+1的反函數(shù)．

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化指數(shù)式為對數(shù)式把x用含有y的代數(shù)式表示，然后互換x，y，然后求出原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域求得原函數(shù)的反函數(shù)．

解答： 解：由y=2^x+1+1，得2^x+1=y-1，則x+1=log₂（y-1），（y＞1），
∴x=log₂（y-1）-1，（y＞1），
x，y互換得，y=log₂（x-1）-1，（x＞1）．
∴y=2^x+1+1的反函數(shù)是y=log₂（x-1）-1，（x＞1）．

點評：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．