Question

已知sinα-cosα=

2

，則tanα等于（　�。�

• A、-1
• B、-

  2

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意，先由sinα-cosα=

2

解出α的值，再求tanα即可．

解答： 解：∵sinα-cosα=

2

，
∴

2

2

sinα-

2

2

cosα=1，即sin（α-

π

4

）=1，
∴α-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，
∴α=2kπ+

3π

4

，k∈z，
∴tanα=tan（2kπ+

3π

4

）=tan

3π

4

=-1
故選A．

點(diǎn)評：本題考查同角三角和與差的三角函數(shù)，利用差角公式化簡求出α的值是解答的關(guān)鍵．