已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且|NF|=
3
2
|MN|，則∠NMF=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12
分析：由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cos∠NMF=
d
|MN|
，把已知條件代入可得cos∠NMF，進而求得∠NMF．
解答：解：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，
 由題意得 cos∠NMF=
d
|MN|
=
|NF|
|MN|
=
3
2
，
∴∠NMF=
π
6
，
故選A．
點評：本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應用．利用拋物線的定義是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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