Question

8、若k進(jìn)制數(shù)123_（k）與十進(jìn)制數(shù)38_（10）相等，則k=

5

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Answer 1

分析：不同進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)相等，必須化成同一進(jìn)制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個(gè)不同進(jìn)制的數(shù)，先化成同一進(jìn)制的數(shù)后再進(jìn)行比較，又因?yàn)閗進(jìn)制數(shù)123_（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進(jìn)制數(shù)，而k進(jìn)制數(shù)123_（k）與十進(jìn)制數(shù)38_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開(kāi)始一一代入計(jì)算，即可求得答案．

解答：解：由k進(jìn)制數(shù)123可判斷k≥4，若k=4，
38_（10）=212_（4）不成立．
若k=5，38_（10）=123_（5）成立．
∴k=5．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制的方法，要會(huì)換算．
比如：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用“除2取余，逆序排列“法．具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為一時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)．