若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，滿足f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則稱這樣的函數(shù)f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出a，b；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=
x
+t為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
分析：（1）由已知條件中“優(yōu)美函數(shù)”的定義，說明函數(shù)f(x)=
x
在區(qū)間[a，b]的值域是[a，b]，又由函數(shù)的單調(diào)性，得到
a
=a
b
=b
，解出a與b即可；
（2）由題意知，函數(shù)f(x)=
x
+t為“優(yōu)美函數(shù)”，等價(jià)于方程
x
+t=x有兩實(shí)根，進(jìn)而得到參數(shù)t的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由于函數(shù)f(x)=
x
是增函數(shù)，則得
a
=a
b
=b
，
因?yàn)閍＜b，所以
a=0
b=1
；
（Ⅱ）由于函數(shù)f(x)=
x
+t為“優(yōu)美函數(shù)”，則得方程
x
+t=x有兩實(shí)根，
設(shè)
x
=m (m≥0)，所以關(guān)于m的方程m+t=m2即t=m2-m在[0，+∞）有兩實(shí)根，
即函數(shù)y=t與函數(shù)y=(m-
1
2
)2-
1
4
的圖象在[0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
∴-
1
4
＜t≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)新定義構(gòu)造出滿足條件的方程（組）或不等式（組）將新定義轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．
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給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

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（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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