Question

(2007南京模擬)下列四個(gè)命題：

A.在空間中，存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到三角形各邊的距離相等；

B.在空間中，存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到長(zhǎng)方形各邊的距離相等；

C.在空間中，既存在到長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，又存在到它的各個(gè)面距離相等的點(diǎn)；

D.在空間中，既存在到四面體各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，又存在到它的各個(gè)面距離相等的點(diǎn)．其中真命題的代號(hào)是________．(按照原順序寫出所有真命題的代號(hào))．

Answer 1

答案：A,D
解析：

答案：A,D 解析：對(duì)于A，容易得知，過(guò)三角形的內(nèi)心且垂直于該三角形所在平面的直線上任意一點(diǎn)到該三角形的各邊的距離都相等，因此A是真命題； 對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)到長(zhǎng)方形的各邊的距離相等，則該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)必在過(guò)這個(gè)長(zhǎng)方形的中心且與這個(gè)長(zhǎng)方形所在的平面垂直的直線上，由此可知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相等，而對(duì)于任意的長(zhǎng)方形而言其長(zhǎng)、寬未必相等，因此B是假命題； 對(duì)于C，顯然長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等，若存在到長(zhǎng)方體的各個(gè)面距離相等的點(diǎn)，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高相等，而對(duì)于任意的長(zhǎng)方體而言其長(zhǎng)、寬、高未必相等，因此C是假命題； 對(duì)于D，以四面體的棱為一長(zhǎng)方體的側(cè)面的對(duì)角線構(gòu)造長(zhǎng)方體，不難得知該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的交點(diǎn)到該四面體的各頂點(diǎn)的距離相等：顯然該四面體的內(nèi)切球的球心到其各面的距離相等，因此D是真命題． 綜上所述，其中真命題的序號(hào)是A,D．