已知直線L：kx-y-3k=0，圓M：x2+y2-8x-2y+9=0
（1）求證：直線L與圓M必相交；
（2）當(dāng)圓M截L所得弦最短時(shí)，求k的值，并求L的直線方程．
分析：（1）有直線的方程可得直線L過定點(diǎn)A，而點(diǎn)A在圓M的內(nèi)部，從而可得直線L與圓M必相交．
（2）由于當(dāng)弦長最短時(shí)，AC和直線L垂直，求得直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得L的直線方程．
解答：解：（1）∵kx-y-3k=0，即y=k（x-3），顯然它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（3，0），而32+02-8×3-2×0+9=-6＜0，所以，點(diǎn)A（3，0）在圓M內(nèi)，
所以：直線L與圓一定相交．
（2）由圓x2+y2-8x-2y+9=0得：（x-4）2+（y-1）2=8，它的圓心為C（4，1），由弦長最短，可得AC和直線L垂直，
故有：
1-0
4-3
•kl=-1，解得 kl=-1，
∴直線l的方程為：y-0=-1（x-3），即 x+y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，直線和圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點(diǎn)A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．
①直線l對(duì)任意實(shí)數(shù)k恒過點(diǎn)P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點(diǎn)P（1，-2）的直線；
③當(dāng)k=±1及k=2時(shí)直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點(diǎn)；
⑤使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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