如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求四面體A-A1ED的體積；
（2）求異面直線AE與B1D所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間角
分析：（1）由已知條件求出△A1ED的面積，再由VA-A1ED=VE-A1AD，利用等積法能求出四面體A-A1KD的體積．
（2）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，B1F．因?yàn)镈F∥AE，所以DF與B1D所成的角的大小等于異面直線AE與B1D所成的角的大�。纱四芮蟪霎惷嬷本�AE與B1D所成的角的大小．
解答： （本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分（6分），第2小題滿分（6分）．
解：（1）因?yàn)樵谥彼睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中，
底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，
所以S△A1ED=
1
2
×2×
2
=
2
，
所以VA-A1ED=VE-A1AD=
1
3
S△A1ED•AB=
2
3
．
（2）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，B1F．
因?yàn)镈F∥AE，所以DF與B1D所成的角的大小等于異面直線AE與B1D所成的角的大�。�
在△B1DF中，B1D=
7
，DF=
2
，B1F=
3
，
所以cos∠B1DF=
DF2+DB12-B1F2
2DF•DB1
=
3
14
14
，
所以異面直線AE與B1D所成的角為arccos
3
14
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線x=t（t＞0）上．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求|FA|+|FB|的值．
（2）當(dāng)M（2，2）時(shí)，求直線AB的方程．
（3）記|AB|的最大值為g（t），求g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱CD上．
（Ⅰ）求證：EB1⊥AD1；
（Ⅱ）若E是CD中點(diǎn)，求EB1與平面AD1E所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m在[-
π
2
，0]上有實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=
3x
+x3的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
lim
n→+∞
（1+
1
n
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面四邊形ABCP中，D為PA的中點(diǎn)，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．將此平面四邊形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，連接PA、PB，設(shè)PB中點(diǎn)為E．
（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1，M為AB中點(diǎn)，D在A1B1上且A1D=3DB1．
（1）求證：平面CMD⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角C-BD-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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