若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（　�。�
A、一定是銳角三角形B、一定是直角三角形C、一定是鈍角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
分析：先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．
解答：解：∵根據(jù)正弦定理，
A
sina
=
B
sinb
=
C
sinc

又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25t2+121t2-169t2
2×5t×11t
=-
23
110
＜0
∴角C為鈍角．
故選C
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．注意與正弦定理的巧妙結(jié)合．
練習冊系列答案
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3、若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設(shè)的一組解）．

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