設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），a=ef（2），b=f（-3），c=e2f（1），則a、b、c從小到大的順序為
b＜a＜c
b＜a＜c
．
分析：根據(jù)題目給出的要比較的三個數(shù)的特點，想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=e3-xf（x），求導(dǎo)后判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較出f（3），ef（2），e2f（1）的大小，結(jié)合函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得答案．
解答：解：設(shè)g（x）=e3-xf（x），
∴g′（x）=-e3-xf（x）+e3-xf′（x）=e3-x[f′（x）-f（x）]，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，
∴g（x）為定義域內(nèi)的減函數(shù)．
∴g（3）＜g（2）＜g（1）．
即f（3）＜ef（2）＜e2f（1）．
∵f（x）=f（-x），∴f（-3）=f（3）．
∴f（-3）＜ef（2）＜e2f（1）．
即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了構(gòu)造函數(shù)法，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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