如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）求證：.

 

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點(diǎn)．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而證明三點(diǎn)共線．

（II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2，

是圓O1的直徑 2分

連結(jié)O1O2必過點(diǎn)P

是兩圓的外公切線，為切點(diǎn)

由于

又因?yàn)?/span> 三點(diǎn)共線 5分

（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請(qǐng)判卷老師酌情給分�。�

（Ⅱ）CD切圓O2于點(diǎn)D 7分

在中，，又

故 10分

考點(diǎn)：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省同步題 題型：解答題

（選做題）
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上。
（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

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