已知E是正方形ABCD的邊BC的中點，沿BD將△ABD折起，使A-BD-C成為直二面角，則∠AEB=
90°
90°
．
分析：利用正方形的性質(zhì)、二面角的平面角、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理即可得出．
解答：解：如圖所示．
設(shè)點O是BD的中點，連接OA、OC、OA、AE．
∵AO⊥BD，OC⊥BD，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
由已知可知：∠AOC為直角．
∴AO⊥平面BCD．
在△BCD中，∵BO=OC，BE=EC．
∴OE⊥BC．
∴BC⊥AE．
∴∠AEB=90°．
故答案為90°．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、二面角的平面角、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．求證：AE⊥PD．
（2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個端點為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點，當(dāng)AC在直線y=-1上運動時，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過點F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙縣實驗中學(xué)2010屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知三棱柱ABC－A1B1C1三視圖如下圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，正、側(cè)視圖都是正方形，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點．

(1)求異面直線BD與A1E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A1BD，若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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