Question

已知隨機變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），當(dāng)Dξ值最大時，P（η≥2）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個隨機變量符合二項分布，根據(jù)方差的表示式，求出當(dāng)方差取得最大值時的概率的值，寫出要求的概率的表示式，可以從對立事件來求解．

解答：解：∵隨機變量ξ～B（2，p），
當(dāng)Dξ值最大時，即Dξ=2p（1-p）=-2p²+2p
當(dāng)p=

1

2

時，Dξ取得最大值，
∵η～B（4，p），
η～B（4，

1

2

），
∴P（η≥2）=1-(

C

1 4

+

C

0 4

)(

1

2

)4=

11

16

故答案為：

11

16

．

點評：本題考查二項分布，題目不大，但是包含的知識點不少，注意分析兩個變量之間沒有什么知識性的聯(lián)系，只有一個公共的字母．