Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$z=\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1，0）的斜率，
由圖象知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
則CD的斜率z=$\frac{-1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$，
即$z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：[-$\frac{1}{3}$，+∞）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．