Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖．
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程y=bx+a，其中

^b= ∑ n i =xiyi-n . x . y ∑ n i =xi2-n . x 2

，

b

=y-

b

x．
（3）若獲得利潤是4.5時(shí)估計(jì)銷售額是多少（百萬）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程；
（3）關(guān)鍵上一問做出的線性回歸方程，把y=4.5的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；

（2）∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

9+25+36+49+81-5×36

=0.5，
則a=3.4-0.5×6=0.4，
∴線性回歸方程是y=0.5x+0.4；
（3）令4.5=0.5x+0.4解得x=8.2．
要達(dá)到4.5百萬元的利潤額，銷售額大約為82百萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖，以及用最小二乘法求回歸直線方程，這種題目解題的關(guān)鍵是運(yùn)用最小二乘法求系數(shù)，計(jì)算一定要細(xì)心．