Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達(dá)式是（ ）
A．x²-2x-1
B．x²+2x-1
C．x²-6x+7
D．x²+6x+7

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)周期性，求函數(shù)在x∈[-1，0]時(shí)的函數(shù)解析式，再根據(jù)奇偶性即對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)在x∈[0，1]時(shí)的解析式即可
解答：解：設(shè)x∈[-1，0]，則x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）²+2（x+2）-1=f（x）
∴x∈[-1，0]時(shí)f（x）=（x+2）²+2（x+2）-1
設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]時(shí)f（x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=x²-6x+7
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)周期性和對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)解析式的方法，解這樣的題堅(jiān)持“求什么設(shè)什么”的原則，充分利用周期性和奇偶性的抽象表達(dá)式，將所求和已知相互轉(zhuǎn)化