已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域是（-∞．0）∪（0，+∞）
由f(x)=x+
1
x
，
可得f(-x)=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
)=-f(x)，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-x2-
1
x2
=(x1-x2)+
x2-x1
x1x2
=(x1-x2)
x1x2-1
x1x2
，
由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，
所以f（x1）＜f（x2）．
即f（x1）＜f（x2），
所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
1-x2
丨x+1丨+丨x-2丨
，則f（x）是（　�。�
A．是奇函數(shù)，而非偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，而非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
1-x2
|x+1|+|x-2|
是 ______（填奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)又是偶函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（　�。�
A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=ax2+bx-2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．先增后減函數(shù)D．先減后增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f（-3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　�。�
A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（-1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=-x2C．y=x3D．y=-3x

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