Question

設(shè)集合A=[0，），B=[，1]，函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]∈A，則x的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．（]
C．（）
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：這是一個分段函數(shù)，從f[f（x）]∈A入手，通過分類討論依次表達出里層的解析式，最后得到關(guān)于x的不等式，解不等式得到結(jié)果．
解答：解：①當x∈A時，即0≤x＜，
所以f（x）=x+，≤x+＜1，
即≤f（x）＜1，即f（x）∈B，所以f[f（x）]=2[1-f（x）]=1-2x∈A，
即0≤1-2x＜，
解得：＜x≤1，又由0≤x＜，
所以＜x＜．
②當x∈B時，即≤x≤1，
所以f（x）=2（1-x），0≤1-x≤，
即0≤f（x）≤1，
（i）當≤x＜1時，有0≤f（x）＜，即f（x）∈A，
所以f[f（x）]=f（x）+=2（1-x）+∈A，
即0≤2（1-x）+＜，
解得：1＜x≤，又由≤x＜1，
所以x∈∅．
（ii）當≤x≤時，有≤f（x）≤1時，即f（x）∈B，
所以f[f（x）]=2[1-f（x）]=2[1-2（1-x）]∈A，
即0≤2[1-2（1-x）]＜，
解得：≤x＜，又由≤x≤，
所以≤x＜．
綜上①②，則x的取值范圍是：（）．
故選C．
點評：本題考查元素與集合間的關(guān)系，考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是看清自變量的范圍，代入適合的代數(shù)式．