如下圖，已知點(diǎn)P是圓x2＋y2＝16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12，0)，若線段PA的中點(diǎn)為M，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　分析：由于A是定點(diǎn)，P是定圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后建立與點(diǎn)M的坐標(biāo)的關(guān)系即可求解．

　　解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)．

　　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有

　　所以

　　又點(diǎn)P(a，b)在圓x2＋y2＝16上，

　　所以有a2＋b2＝16，

　　即(2x－12)2＋(2y)2＝16．

　　整理，得x2＋y2－12x＋32＝0．

　　所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2－12x＋32＝0．


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已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為(－3，0)，(如下圖)．

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)科(一)新課標(biāo) 題型：044

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；

(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，|OD|＝4，設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1，A2)兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，
 
太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4 cm,高2 cm,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;

(2)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由.

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