給出下列命題:①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C中的C=0(A、B、C為常數(shù));②不等式f(x)>0的解的端點(diǎn)值是方程f(x)=0的根;③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題;④動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e,若e>1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,其中正確命題的序號(hào)有
 
分析:先看①中利用等差數(shù)列的求和公式推斷出C=0,判斷出①正確;對于②舉特例
x
x-1
<0
求得x=1是方程的增根,推斷②錯(cuò)誤;③非p或q為真命題說明至少一個(gè)真命題進(jìn)而可知p且非q為假命題,推斷出③正確,④要注意定點(diǎn)不能在定直線上才滿足雙曲線的定義.推斷出④錯(cuò)誤.
解答:解:①數(shù)列{an}為等差數(shù)列?Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n
?Sn=An2+Bn+C,其中C=0,所以正確.
對于②如
x
x-1
<0?0<x<1
,端點(diǎn)x=1是對應(yīng)方程的增根,錯(cuò)誤.
③非p或q為真命題說明至少一個(gè)真命題?p且非q為假命題,正確.
④要注意定點(diǎn)不能在定直線上才滿足雙曲線的定義.
所以正確的命題有①③.
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的確定,雙曲線的定義等問題.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
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{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{sn},給出下列命題:①數(shù)列{sn}中任意一項(xiàng)均不為0;②數(shù)列{sn}中必有一項(xiàng)為0;③數(shù)列中或者任意一項(xiàng)不為0;或者有無窮多項(xiàng)為0;④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2;⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3;其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列命題:①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C中的C=0(A、B、C為常數(shù));②不等式f(x)>0的解的端點(diǎn)值是方程f(x)=0的根;③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題;④動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e,若e>1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,其中正確命題的序號(hào)有________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{sn},給出下列命題:①數(shù)列{sn}中任意一項(xiàng)均不為0;②數(shù)列{sn}中必有一項(xiàng)為0;③數(shù)列中或者任意一項(xiàng)不為0;或者有無窮多項(xiàng)為0;④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2;⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3;其中正確的命題是( 。
A.①③B.②④C.③⑤D.②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都11中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

給出下列命題:①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C中的C=0(A、B、C為常數(shù));②不等式f(x)>0的解的端點(diǎn)值是方程f(x)=0的根;③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題;④動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e,若e>1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,其中正確命題的序號(hào)有   

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