Question

已知，，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

Answer 1

【答案】分析：觀察角度的關系發(fā)現(xiàn)2α-β=2（α-β）+β，求出tan2（α-β），然后利用兩角和的正切函數(shù)求出tan（2α-β），再根據(jù)tanα、tanβ的值確定α，β的具體范圍，進而確定2α-β的范圍，就可以根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結果．
解答：解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）
又，∴…（4分）
故=．…（6分）
又∵，…（7分）
且0＜α＜π，∴，∴．                           …（9分）
又，且β∈（0，π）．         …（11分）
∴2α-β∈（-π，0）．又tan（2α-β）=1，∴．           …（13分）
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意找角度的關系．