已知α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=
1
5
，則tana=
-
4
3
-
4
3
．
分析：α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=
1
5
⇒1+2sina•cosa=
1
25
⇒a是鈍角，1-2sina•cosa=
49
25
⇒sina-cosa=
7
5
，從而可求sina，cosa，tana可求．
解答：解：∵α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=
1
5
，①
∴（sina+cosa）2=
1
25
，即1+2sina•cosa=
1
25
，
∴2sina•cosa=-
24
25
＜0，
∴a為鈍角；
∴sina＞0，cosa＜0；
∴（sina-cosa）2=1-2sina•cosa=
49
25
，
∴sina-cosa=
7
5
，②
由①②解得sina=
4
5
，cosa=-
3
5
；
∴tana=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷a為鈍角，著重考查解方程的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x是三角形的內(nèi)角，且sinx+cosx=-
1
5
，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求tan(2x+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知a是三角形的內(nèi)角，且，則a等于 (　)

　　A．　　　　　　　　   B．　　　　　　　　　　　　  C．或　　　　　　    D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知A是三角形的內(nèi)角，并且sinAcos，那么cosA－sinA的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷七文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知x是三角形的內(nèi)角,且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x是三角形的內(nèi)角，且，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

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