數(shù)列{an}對?n∈N+都有an+2=an+1-an成立．a(chǎn)1=1，a2=2，則a2012=（　�。�
分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項，通過歸納、猜想，得出正確結(jié)果．
解答：解：在數(shù)列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an；
分析可得：a3=a2-a1=2-1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2+1=-1，
a7=a6-a5=-1+2=1，a8=a7-a6=1-（-1）=2，…
由以上知：數(shù)列每六項后會出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a2012=a2=2．
故選C；
點評：本題地考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=
x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求出數(shù)列{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并說明理由；若不存在，也需說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=
x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求證{
1
an
}為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出一個符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有數(shù)學(xué)公式；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為數(shù)學(xué)公式的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是數(shù)學(xué)公式的項，且按在數(shù)學(xué)公式中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為數(shù)學(xué)公式．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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