(13分,理科做)已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052120461776561595/SYS201205212048004843164869_ST.files/image002.png">,且同時(shí)滿足:①;②恒成立;③若,則有

(1)試求函數(shù)的最大值和最小值;

(2)試比較的大小N);

(3)某人發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=(nÎN)時(shí),有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:對(duì)一切xÎ(0,1,都有,請(qǐng)你判斷此猜想是否正確,并說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

(理)解: (1)設(shè)0≤x1<x2≤1,則必存在實(shí)數(shù)tÎ(0,1),使得x2=x1+t,

由條件③得,f(x2)=f(x1+t)³f(x1)+f(t)-2,

∴f(x2)-f(x1)³f(t)-2,

由條件②得, f(x2)-f(x1)³0,

故當(dāng)0≤x≤1時(shí),有f(0)≤f(x)≤f(1).

又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,

故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.

(2)解:在條件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  

故當(dāng)nÎN*時(shí),有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤···≤[f()-2]=,

即f()≤+2.

又f()=f(1)=3≤2+,所以對(duì)一切nÎN,都有f()≤+2.

 (3)對(duì)一切xÎ(0,1,都有.對(duì)任意滿足xÎ(0,1,總存在n(nÎN),使得

<x≤,  根據(jù)(1)(2)結(jié)論,可知:f(x)≤f()≤+2,

且2x+2>2´+2=+2,故有.

綜上所述,對(duì)任意xÎ(0,1,恒成立. 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分13分)

已知正方體ABCDA'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AA'的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD'的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA'和BD'的公垂線;

(Ⅱ)求二面角MBC'-B'的大小;

(Ⅲ)求三棱錐MOBC的體積(理科做,文科不做)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分13分)

已知正方體ABCDA'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AA'的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD'的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA'和BD'的公垂線;

(Ⅱ)求二面角MBC'-B'的大;

(Ⅲ)求三棱錐MOBC的體積(理科做,文科不做)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案