如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)求點到平面的距離.
解析:方法(一):
(1)證:依題設(shè),M在以BD為直徑的球面上,則BM⊥PD.
因為PA⊥平面ABCD,則PA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,則AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.
(2)設(shè)平面ABM與PC交于點N,因為AB∥CD,所以AB∥平面PCD,則AB∥MN∥CD,
由(1)知,PD⊥平面ABM,則MN是PN在平面ABM上的射影,
所以 就是與平面所成的角,
且
所求角為
(3)因為O是BD的中點,則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半,由(1)知,PD⊥平面ABM于M,則|DM|就是D點到平面ABM距離.
因為在Rt△PAD中,,,所以為中點,,則O點到平面ABM的距離等于。
方法二:
(1)同方法一;
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,, ,,,
設(shè)平面的一個法向量,由可得:,令,則,即.設(shè)所求角為,則,
所求角的大小為.
(3)設(shè)所求距離為,由,得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知
.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大。
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,平面,是的中點,是的中點.
(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,為中點,作交于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.
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