Question

已知a＞0，定義在D上的函數(shù)f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和，若存在成立，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：定義在D上的函數(shù)f（x）和g（x）的值域，得到：f（x）的最大值為a+6，g（x）的最小值為：，結(jié)合條件：存在成立，得到f（x）的最大值與g（x）的最小值差的絕對(duì)值小于，得出一個(gè)關(guān)于a的不等關(guān)系，|解之即得a的取值范圍．
解答：解：∵定義在D上的函數(shù)f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和，
∴f（x）的最大值為a+6，g（x）的最小值為：，
∵存在成立，則
∴|-（a+6）|，
解之得：0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的值域、函數(shù)的最值的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．