Question

如圖所示，一個(gè)矩形廣告牌分為5個(gè)不同的區(qū)域，現(xiàn)給廣告牌著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

96

種．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；
第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；
第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；
第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；
                      第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．
所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．
故答案為 96．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時(shí)，要不和第一塊同色．