已知：向量
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，其中
e1
，
e2
為不共線向量．
（1）用向量
a
，
b
表示
e1
，
e2
；
（2）向量
a
，
b
是否共線？請說明理由．
分析：（1）利用向量的運算法則即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答：解：（1）由向量
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，兩式相加可得
e1
=
1
4
(
a
+
b
)，
e2
=
1
6
(
b
-
a
)；
（2）假設(shè)向量
a
，
b
共線．則存在實數(shù)λ滿足
a
=λ
b
，
即2
e1
-3
e2
=λ(2
e1
+3
e2
)，
化為(2-2λ)
e1
-(3+3λ)
e2
=
0
，
∵
e1
，
e2
為不共線向量，
∴
2-2λ=0
-(3+3λ)=0
，此方程組無解．
故假設(shè)是錯誤的，因此向量
a
，
b
不共線．
點評：本題考查了向量的運算法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是平面上兩個不共線的向量，向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+3
e2
．若
a
∥
b
，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不共線向量
e
1、
e
2，且向量
a
=2
e
1+3
e
2，
b
=-
e
1+2
e
2，
c
=
e
1+4
e
2
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m，n的值；
（2）若向量
a
-λ
c
與向量2
b
-
a
平行，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為
π
3
π
3
．?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
與
b
的夾角．

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